Composizione di sostituzioni lineari
Come dice il nome stesso, l'obiettivo primario di una sostituzione lineare è che può sostituire un'espressione algebrica usando le variabili originali per produrre nuove espressioni algebriche con nuove variabili.
Per esempio, dati i seguenti set di variabili
u=2x+3y-z
v=x-y+5z
x=-a+4b
y=2a+3b
z=7a-5b
Una possibile sostituzione potrebbe essere :
u=2(-a+4b)+3(2a+3b)-(7a-5b)
v=(-a+4b)-(2a+3b)+5(7a-5b)
Svolgendo in modo elementare
u=-3a+22b
v=32a-24b
L'operazione di combinare una sostituzione lineare con un altra è chiamata
Composizione di sostituzioni lineari
E' evidente come sia possibile eliminare le informazioni inerenti alle variabili, ed usare in maniera più efficiente la
matrice dei coefficienti.
Per esempio possiamo esprimere quello fatto sopra così :
A= \pmatrix{ 2 & 3 & -1\cr 1 & -1 & 5} B= \pmatrix{ -1 & 4\cr 2 & 3\cr 7 & -5 }
Infatti la matrice di coeffcienti descrive in modo completo la sostituzione lineare, tranne per il fatto che non indica il nome delle variabili
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