Test di diagonalizzazione forte di una matrice a valori polinomiali
La funzione CC calcola il coefficiente conduttore del polinomio f nell'indeterminata x.
CC[f_,x_]:=Last[CoefficientList[f,x]]
L'algoritmo MultPoliTest stabilisce se ciascun polinomio della lista L,
a partire dal secondo, è multiplo del precedente.
INPUT: la lista di polinomi L;
OUTPUT: True o False.
MultPoliTest[L_,x_]:=
Apply[And,
Table[Or[L[[i-1]]===0&&L[[i]]===0,
L[[i-1]]=!=0&&PolynomialRemainder[L[[i]],L[[i-1]],x]===0],{i,2,
Length[L]}]]
L'algoritmo DiagPoliForteTest stabilisce se la matrice ad elementi polinomiali A è in forma diagonale forte.
INPUT: la matrice A.
OUTPUT: True o False.
DiagPoliForteTest[A_,x_]:=Block[{},
m=Length[A];n=Length[A[[1]]];mi=Min[m,n];
L=Table[A[[i,i]],{i,1,mi}];
DiagTest[A]&&MultPoliTest[L,x]&&
If[m!=n,
Apply[And,Table[L[[i]]=!=0&&CC[L[[i]],x]==1,{i,1,mi}]],
Apply[And,Table[L[[i]]=!=0&&CC[L[[i]],x]==1,{i,1,mi-1}]]]]
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