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Cosa è la Logica
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Cosa è la Logica
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Cosa è la Logica
La logica è lo studio dei metodi e dei principi usati per distinguere il ragionamento corretto da quello scorretto. In logica ciò che interessa non è il processo del ragionamento bensì il suo prodotto, l’argomento completo che esso produce. Non è corretto pertanto definire la logica come la “scienza del ragionamento”, poiché una tale scienza si rivolgerebbe soprattutto al processo di pensiero con cui si compiono inferenze è ciò compete più alla psicologia che alla logica. Tantomeno non si può definire la logica come “la scienza delle leggi del pensiero” perché ci sono molti generi di pensieri, e il ragionamento è uno dei tanti: tutto il ragionamento è pensiero ma non tutto il pensiero è ragionamento.
Nel considerare gli argomenti che sono prodotti dal pensiero, il logico si chiede se la conclusione raggiunta “segue” dalle premesse assunte, se le premesse “forniscono buone ragioni” per accettare la conclusione. In altri termini il ragionamento è corretto se l'affermazione delle premesse garantisce che anche la conclusione è vera. Sarebbe sbagliato affermare che soltanto chi studia logica possa ragionare in maniera corretta, e d'altronde un tale studio non assicura che chi lo coltiva ragioni correttamente; tuttavia se una persona ha studiato logica, è più probabile che ragioni meglio rispetto ad un'altra con la stessa intelligenza di base, che non ha mai riflettuto sui principi che regolano il ragionamento.
La logica è una disciplina antichissima e nella letteratura è stata chiamata indifferentemente logica matematica, simbolica o formale. Fino all'ottocento si parlava di logica formale, Russell la chiamava simbolica, mentre per Peano e la comunità matematica era logica matematica. Nell’età contemporanea la logica ha assunto la forma di logica matematica in connessione allo sviluppo e alla maturazione del pensiero matematico.
Si parla di logica matematica per diversi motivi; uno consiste nel fatto che le problematiche logiche, quali ad esempio la correttezza del ragionamento e la sua natura, i problemi del pensiero matematico sull'infinito, sono affrontate attraverso lo studio di certe strutture matematiche che emergono appunto da quelle problematiche; ad esempio l’insieme delle leggi logiche proposizionali classiche è un'algebra di Boole. Un'altra ragione è che in logica si eseguono dei calcoli analoghi a quelli aritmetici ed algebrici.
Inoltre nelle dimostrazioni matematiche si applica la logica classica (la logica classica è la logica della matematica), e nello stesso tempo in logica si adopera spesso il metodo assiomatico (la logica adotta il metodo della matematica).
L’aggettivo simbolica si riferisce, invece, al fatto che, i linguaggi per mezzo dei quali si esprimono i ragionamenti in logica non sono quelli naturali, ma sono linguaggi artificiali costruiti su simboli. Questa denominazione era diffusa alla fine del 19° secolo e nella prima parte del 20°. Per Russell che adottò quest’aggettivo la simbolicità non costituiva una caratteristica essenziale della logica, ma l’uso dei linguaggi artificiali era ed è garanzia di semplicità, concisione e non ambiguità.
Il punto di partenza della logica formale è quello tradizionale della logica: il ragionamento, vale a dire il susseguirsi d'affermazioni legate da certe relazioni o da legami di consequenzialità che, se rispettati producono un ragionamento corretto. L’obiettivo della logica formale consiste proprio nell'indagare su tali legami, non tanto per spiegarne la natura, ma piuttosto per farne un catalogo ristretto, di poche e semplici regole (connessioni logiche) indipendenti dal contesto.
I ragionamenti si svolgono in una varietà senza fine di contesti scientifici e non, e la prima impressione è che ogni contesto caratterizzi in modo diverso i ragionamenti validi in esso; ad esempio l'induzione matematica è valida per i numeri naturali ma non per quelli razionali. La logica si occupa di particolari strutture chiamate sistemi o linguaggi formali, indipendenti da ogni situazione concreta, ma che opportunamente interpretati sono applicati in contesti diversi. Il vantaggio fornito dalla formalizzazione è di potere trasportare i risultati, in altri termini tutto ciò che si deduce in un sistema formale è vero in ogni sua interpretazione.
La definizione centrale della logica formale è questa: B è conseguenza logica di A se in ogni interpretazione in cui è vero A è vero anche B.
In conclusione la logica è simbolica per la necessità dell’uso dei simboli, è matematica perché le strutture sintattiche sono oggetti finiti su cui si ragiona matematicamente ed è innanzitutto formale nel senso che ha lo scopo di studiare la relazione di conseguenza logica. Le relazioni con la matematica sono molteplici: la matematica è strumento nella trattazione di strutture simboliche, ma è anche modello dato che ha fatto comprendere l’utilità della formalizzazione e la possibilità di trasferimento dei risultati da un dominio ad un altro.
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