Lavoro svolto da una forza variabile

Quando la forza F agente su un oggetto assimilabile ad una particella dipende dalla posizione dell'oggetto, supponendo che F_{x} dipenda dalla sola x, F_{y} dalla sola y e F_{z} dalla sola z, il lavoro fatto sull'oggetto nel corso del suo spostamento da una posizione iniziale r_{i} di coordinate (x_{i},y_{i},z_{i}) a una posizione finale r_{f} di coordinate (x_{f},y_{f},z_{f}) è dato dalla

L=\int_{x_{i}}^{x^{f}} F_{x}\; dx + \int_{y_{i}}^{y^{f}} F_{y}\; dy + \int_{z_{i}}^{z^{f}} F_{z}\; dz.

Se F ha soltando la componente x diversa da zero, la formula della forza variabile si riduce alla

L=\int_{x_{i}}^{x^{f}}F_{x}\;dx


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